Question

18．如圖所示是一個有n層（n≥2，n∈N^*）的六邊形點陣，它的中心是一個點，算作第1層，第2層每邊有2個點，第3層每邊有3個點，…，第n層每邊有n個點，則這個點陣共有（　�。﹤�點．

• A． n²
• B． n²+n
• C． 3n²-3n+1
• D． 3n²-3n

Answer 1

分析 分析可知規(guī)律，從第二層開始，每增加一層就增加六個點，即可得出結論．

解答 解：觀察點陣中各層點數(shù)的規(guī)律，然后歸納出點陣共有的點數(shù)．
第一層有點數(shù)：1；
第二層有點數(shù)：1×6；
第三層有點數(shù)：2×6；
第四層有點數(shù)：3×6；
…
第n層有點數(shù)：（n-1）×6．
因此，這個點陣的第n層有點（n-1）×6個，n層共有點數(shù)為
1+1×6+2×6+3×6+…+（n-1）×6
=1+6×[1+2+3+…+（n-1）]
=1+6×$\frac{（n-1）n}{2}$
=1+3（n-1）n=3n²-3n+1．
故選：C．

點評 本題主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．