Question

15．設(shè)f（x）=x²-ax+2．當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的關(guān)系利用參數(shù)分類法，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：由f（x）≥0得f（x）=x²-ax+2≥0，
即ax≤2+x²，
∵x∈[1，+∞），
∴a≤$\frac{2+{x}^{2}}{x}$=x+$\frac{2}{x}$，
∵x+$\frac{2}{x}$$≥2\sqrt{x•\frac{2}{x}}=2\sqrt{2}$，
當(dāng)x=$\frac{2}{x}$，即x=$\sqrt{2}$取等號(hào)，
∴$a≤2\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式恒成立，利用參數(shù)分離法結(jié)合不等式是解決本題的關(guān)鍵．