2．?dāng)?shù)列0.7，0.77，0.777，…，0.$\underset{\underbrace{77…7}}{n個(gè)}$，…的前10項(xiàng)和為$\frac{70}{9}$-$\frac{7}{81}（1-\frac{1}{1{0}^{10}}）$．

分析 由0.$\underset{\underbrace{77…7}}{n個(gè)}$=$\frac{7}{9}$×（10n-1）×10-n=$\frac{7}{9}×（1-\frac{1}{1{0}^{n}}）$．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：∵0.$\underset{\underbrace{77…7}}{n個(gè)}$=$\frac{7}{9}$×（10n-1）×10-n=$\frac{7}{9}×（1-\frac{1}{1{0}^{n}}）$．
∴數(shù)列0.7，0.77，0.777，…，0.$\underset{\underbrace{77…7}}{n個(gè)}$，…的前10項(xiàng)和S10=$\frac{7×10}{9}$-$\frac{7}{9}×\frac{\frac{1}{10}×（1-\frac{1}{1{0}^{10}}）}{1-\frac{1}{10}}$
=$\frac{70}{9}$-$\frac{7}{81}（1-\frac{1}{1{0}^{10}}）$．
故答案為：$\frac{70}{9}$-$\frac{7}{81}（1-\frac{1}{1{0}^{10}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．函數(shù)f（x）=Acosωx（A＞0，ω＞0）部分圖象如圖所示，其中M，N（12，0），Q分別是函數(shù)圖象在y軸右側(cè)第一，二個(gè)零點(diǎn)，第一個(gè)最低點(diǎn)，且△MQN是等邊三角形．求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（2-3x，2），$\overrightarrow{c}$=（-1，2），若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$），則x的值為（　　）
A．-1B．1C．0D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知α為第三象限角，且f（α）=$\frac{sin（\frac{3π}{2}-a）cos（\frac{π}{2}-a）+tan（-a+π）}{sin（\frac{π}{2}+a）tan（2π-a）}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α=-$\frac{32}{3}$π，求f（α）的值．
（3）若f（α）=-$\frac{26}{5}$，求cos（π+α）的值．

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17．求z=600x+300y的最大值，使式中的x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y≤300}\\{x+2y≤252}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$的整數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，Sn，Tn分別是它們的前n項(xiàng)和，并且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{7n+3}{n+3}$，則$\frac{{{a_2}+{a_5}+{a_{19}}+{a_{24}}}}{{{b_8}+{b_{10}}+{b_{14}}+{b_{18}}}}$=$\frac{19}{3}$．（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z+4-3i|=2（i為虛數(shù)單位）．則|z|的最大值為7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．“θ≠$\frac{π}{3}$”是“tanθ≠$\sqrt{3}$”的（　　）
A．必要但非充分條件B．充分但非必要條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{1+2i}$為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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