Question

19．下面五個(gè)命題中，其中正確的命題序號(hào)為①②⑤．
①函數(shù)$y=|{sinx+\frac{1}{2}}|$的最小正周期T=2π；
②函數(shù)$f（x）=4cos（2x-\frac{π}{6}）$的圖象關(guān)于點(diǎn)$（-\frac{π}{6}，0）$對(duì)稱；
③函數(shù)$y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{3}$對(duì)稱；
④在$（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$內(nèi)方程tanx=sinx有3個(gè)解；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．

Answer 1

分析 由條件利用三角函數(shù)的周期性、三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性及交點(diǎn)個(gè)數(shù)、正弦定理，得出結(jié)論．

解答 解：①函數(shù)$y=|{sinx+\frac{1}{2}}|$的最小正周期T=2π，正確；
由于當(dāng)x=-$\frac{π}{6}$時(shí)，f（x）=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）=0，故②函數(shù)$f（x）=4cos（2x-\frac{π}{6}）$的圖象關(guān)于點(diǎn)$（-\frac{π}{6}，0）$對(duì)稱，正確；
由于當(dāng)x=-$\frac{π}{6}$時(shí)，y=4cos（2x+$\frac{π}{3}$）=4，為最大值，故③函數(shù)$y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{3}$對(duì)稱，正確；
在$（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$內(nèi)，函數(shù)y=tanx 和函數(shù)y=sinx的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，故方程tanx=sinx有一個(gè)解，故④錯(cuò)誤；
⑤在△ABC中，若A＞B，則由大角對(duì)大邊可得a＞b，再由正弦定理可得sinA＞sinB，故正確，
故答案為：①②⑤．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的周期性、三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性及交點(diǎn)個(gè)數(shù)，正弦定理，屬于中檔題．