Question

16．已知函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}sin（3ωx+\frac{π}{3}）\;（ω＞0）$，若f（x+θ）是周期為2π的偶函數(shù)，則θ的一個(gè)可能值是（　�。�

• A． $\frac{4}{3}π$
• B． $\frac{7}{6}π$
• C． π
• D． $\frac{5}{6}π$

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性可得3ωθ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，從而求得θ的值．

解答 解：函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}sin（3ωx+\frac{π}{3}）\;（ω＞0）$，若f（x+θ）=2$\sqrt{3}$sin[3ω（x+θ）+$\frac{π}{3}$]=2$\sqrt{3}$sin（3ωx+3ωθ+$\frac{π}{3}$）是周期為2π的偶函數(shù)，
∴$\frac{2π}{3ω}$=2π，且 3ωθ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
求得ω=$\frac{1}{3}$，θ=kπ+$\frac{π}{6}$，
結(jié)合所給的選項(xiàng)，則θ的一個(gè)可能值是$\frac{7π}{6}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．