Question

8．求函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+x-2）的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+x-2）的解析式，先確定函數(shù)的定義域，進而根據(jù)二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質，分別判斷內，外函數(shù)的單調性，進而根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”的原則，得到答案．

解答 解：由題意，x²+x-2＞0，∴x＜-2或x＞1，
函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+x-2）的定義域為（-∞，-2）∪（1，+∞）
令t=x²+x-2，則y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t
∵y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t為減函數(shù)
t=x²+x-2的單調遞減區(qū)間是（-∞，-$\frac{1}{2}$），單調遞增區(qū)間是（-$\frac{1}{2}$，+∞）
故函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+x-2）的單調遞增區(qū)間是（-∞，-2）．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，對數(shù)函數(shù)的單調區(qū)間，復合函數(shù)的單調性，其中復合函數(shù)單調性“同增異減”的原則，是解答本題的關鍵．