Question

16．向量 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=5，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=5．

Answer 1

分析 運(yùn)用向量的平方即為模的平方，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，再由向量的平方即為模的平方，可得|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=5．

解答 解：向量 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=5，
可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²=25，
即有9+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+16=25，
即為$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²=25，
即為|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．