Question

5．（1）已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c．判斷△ABC的面積與△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積的關(guān)系．
（2）如圖所示，梯形A′B′C′D′是四邊形ABCD的直觀圖，且A′D′∥O′y′，A′B′∥C′D′，A′B′=$\frac{2}{3}$C′D′=2，A′D′=1，求四邊形ABCD的面積，并判斷四邊形ABCD的面積與四邊形A′B′C′D′的面積的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）△ABC的面積與它的平面直觀圖△A′B′C′的面積比為1：$\frac{\sqrt{2}}{4}$；
（2）求出梯形A′B′C′D′的面積S′，再求出四邊形ABCD的面積S，計(jì)算它們之間的關(guān)系即可．

解答 解：（1）△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，
則△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為S′=$\frac{\sqrt{2}}{4}$S；
（2）根據(jù)題意，梯形A′B′C′D′的面積為
S′=$\frac{1}{2}$（2+3）×1•sin45°=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$；
畫出四邊形ABCD，如圖所示，
則四邊形ABCD的面積為S=$\frac{1}{2}$（2+3）×2=5；
∴四邊形ABCD的面積S與四邊形A′B′C′D′的面積S′的關(guān)系是$\frac{S′}{S}$=$\frac{\frac{5\sqrt{2}}{4}}{5}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了斜二測(cè)畫法中原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，也考查了基本運(yùn)算的應(yīng)用問(wèn)題．