求函數(shù)y=2sin2x+2cosx-1的值域．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用三角函數(shù)間的平方關(guān)系將原函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化配方，然后利用-1≤cosx≤1即可求得答案．
解答： 解：∵y=2sin2x+2cosx-1=2（1-cos2x）+2cosx-1=-2（cosx-
1
2
）2+
3
2
，
∵-1≤cosx≤1，
∴當(dāng)cosx=
1
2
時(shí)，函數(shù)y=2sin2x+2cosx-3取得最大值：
3
2
．
當(dāng)cosx=-1時(shí)，函數(shù)y=2sin2x+2cosx-3取得最小值：-3．
∴函數(shù)y=2sin2x+2cosx-1的值域：[-3，
3
2
]
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，著重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與二次函數(shù)的配方法的應(yīng)用，突出余弦函數(shù)值域的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=loga（x+1）-2（其中a＞0，a≠1）的圖象配恒定過(guò)點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若∠A=60°，∠B=75°，c=6，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知半徑為4的球面上有四點(diǎn)，S、A、B、C，且△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為2，面SAB⊥面ABC，則棱錐S-ABC體積的最大值為（　�。�
A、9
39
+18
3
B、3
39
+6
3
C、3
39
+8
3
D、9
39
+6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有10件產(chǎn)品，其中3件次品，7件正品，現(xiàn)從中抽取5件，求抽得次品件數(shù)X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從空間一點(diǎn)P向二面角α-1-β的兩個(gè)平面作垂線PE，PF，E，F(xiàn)為垂足，若∠EPF=60°，則二面角的平面角的大小為（　�。�
A、60°B、120°
C、60°或120°D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）（π）0+（2
7
9
）0.5+0.1-2+（2
10
27
） -
2
3
+
37
48
；
（2）
1
2
lg
32
49
-
4
3
lg
8
+lg
245
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x2，a∈R，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x≥1時(shí)，f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)a＞0，若A（x1，y1），B（x2，y2）為曲線y=f（x）上的兩個(gè)不同點(diǎn)，滿足0＜x1＜x2，且?x3∈
（x1，x2），使得曲線y=f（x）在x=x3處的切線與直線AB平行，求證：x3＜
x1+x2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin（-
16π
3
）的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案