分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)先求出b=1,然后根據(jù)三次函數(shù)求出函數(shù)的零點解方程即可.
解答 解:函數(shù)f(x)=x3+(b-1)x2+cx是奇函數(shù),
∴f(-x)=-f(x),
即-x3+(b-1)x2-cx=-x3-(b-1)x2-cx,
即b-1=0,則b=1,
則f(x)=x3+cx=x(x2+c),
由f(x)=0得x=0,x=±$\sqrt{-c}$,(c<0),
不妨設x1=$\sqrt{-c}$,x2=-$\sqrt{-c}$,x3=0,
由足x1x2+x2x3+x3x1=-2013,
∴-$\sqrt{-c}$•$\sqrt{-c}$=c=-2013,
即c=-2013,
則b+c=-2013+1=-2012,
故答案為:-2012.
點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用,以及三次函數(shù)的零點的求解,比較基礎.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | c<a<b | B. | b<c<a | C. | a<b<c | D. | a+b+c>1 |
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A. | (-∞,1)∪(9,+∞) | B. | ($\frac{2}{3}$,1) | C. | ($\frac{2}{3}$,3) | D. | (-1,3) |
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