3.若奇函數(shù)f(x)=x3+(b-1)x2+cx的三個零點x1,x2,x3滿足x1x2+x2x3+x3x1=-2013,則b+c=-2012.

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)先求出b=1,然后根據(jù)三次函數(shù)求出函數(shù)的零點解方程即可.

解答 解:函數(shù)f(x)=x3+(b-1)x2+cx是奇函數(shù),
∴f(-x)=-f(x),
即-x3+(b-1)x2-cx=-x3-(b-1)x2-cx,
即b-1=0,則b=1,
則f(x)=x3+cx=x(x2+c),
由f(x)=0得x=0,x=±$\sqrt{-c}$,(c<0),
不妨設x1=$\sqrt{-c}$,x2=-$\sqrt{-c}$,x3=0,
由足x1x2+x2x3+x3x1=-2013,
∴-$\sqrt{-c}$•$\sqrt{-c}$=c=-2013,
即c=-2013,
則b+c=-2013+1=-2012,
故答案為:-2012.

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用,以及三次函數(shù)的零點的求解,比較基礎.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

13.設關于x的方程x4-2x2=|x2-1|-k有f(k)個不同的實數(shù)根,且?k∈R,都有m>kf(k)恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是[10,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.某商品進貨單價為40元,若銷售價為50元,可賣出50個,如果銷售單價每漲x(x∈N*)元,銷售量就減少x個,求利潤y的最大值及此時此商品的售價.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.橢圓C的中心在原點,焦點在坐標軸上,經(jīng)過P1($\sqrt{6}$,1),P2($\sqrt{3}$,$\sqrt{2}$).
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)斜率不為0的直線l與橢圓C交于M、N兩點,定點A(0,$\sqrt{3}$),若|AM|=|AN|,求直線1的斜率k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

18.已知a,b,c∈(0,+∞),若$\frac{c}{a+b}$<$\frac{a}{b+c}$<$\frac{c+a}$,則(  )
A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.a+b+c>1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.若關于x的方程4x+(a-3)•2x+a=0在x∈(-∞,1)上有兩個不等實根,則實數(shù)a 的取值范圍是( 。
A.(-∞,1)∪(9,+∞)B.($\frac{2}{3}$,1)C.($\frac{2}{3}$,3)D.(-1,3)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

15.各項均為正數(shù)的數(shù)列{an},a1=$\frac{1}{2}$,且an=$\frac{2{a}_{n-1}+1}{{a}_{n-1}+2}$(n≥2,n∈N*).
(1)證明數(shù)列{$\frac{1-{a}_{n}}{1+{a}_{n}}$}為等比數(shù)列;
(2)若bn=n(3n+1)an,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn
(3)證明:$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$<n+3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.已知f(x)=1g(1+2x+3x+…+(n-1)x+nx•a),若f(x)在x∈(-∞,1]有意義,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

3.點P(x,y)在直線x+y=12運動,則$\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{{y}^{2}+16}$的最小值為13.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案