19．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）．
（1）試寫出該幾何體的名稱并畫出該幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；
（2）求該幾何體的表面積及體積．

分析 （1）幾何體為平放的三棱柱，作出直觀圖；（2）根據(jù)三視圖中數(shù)據(jù)的意義求出棱柱的底面邊長(zhǎng)和棱柱的高，代入公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）三棱柱，直觀圖為：

（2）由三視圖可知，該棱柱的高CC′=3，棱錐的底面ABC為等腰三角形，BC=2，三角形ABC的高為1，則腰AB=AC=$\sqrt{2}$，
∴表面積S=$\frac{1}{2}×2×1×2$+（2$+\sqrt{2}+\sqrt{2}$）×3=8+6$\sqrt{2}$（cm2），
三棱柱的三棱柱的體積V=$\frac{1}{2}×2×1×3$=3（cm3），

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱柱的三視圖和直觀圖，棱柱的體積和表面積計(jì)算，屬于中檔題．

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15．定義符號(hào)函數(shù)：sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x＜0}\\{0，x=0}\\{1，x＞0}\end{array}\right.$則函數(shù)f（x）=x•sgn（1nx）與函數(shù)g（x）=x4-x2的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．，1B．2C．3D．0

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7．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中．

（Ⅰ）如圖（1）求CD1與平面A1B1CD所成的角
（Ⅱ）如圖（2）求證：A1C∥平面AED1．

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14．如圖，已知正三棱錐P-ABC中，底面是正三角形，P在底面內(nèi)的射影是正三角形的中心．若AB=1，側(cè)面和底面所成的角是60°，則此棱錐的表面積是（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{5\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{1}{4}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$

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（Ⅰ）求證：對(duì)任意的λ∈（0，1），都有AC⊥BE；
（Ⅱ）若直線DE與平面ACE所成角大小為60°，求λ的值．

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11．如圖，在底半徑為5，高為10的圓錐中內(nèi)接一個(gè)圓柱，
（1）寫出圓柱的高h(yuǎn)與圓柱的底面半徑r的關(guān)系式
（2）當(dāng)內(nèi)接圓柱的底面半徑為何值時(shí)，圓柱的表面積有最大值，最大值是多少？

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8．某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為等邊三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則其外接球的表面積為（　�。�
A．5πB．$\frac{20}{3}π$C．8πD．$\frac{28}{3}π$

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9．某人欲把a(bǔ)，b兩盆紅色花和c，d兩盆紫色花放在一排四個(gè)花臺(tái)上，若b，c兩盆花必須相鄰，則不同的放法共有12種．

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