Question

1．若函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3x²-6x十5）在[a，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [1，+∞）
• B． [2，+∞）
• C． （-∞，2]
• D． （-∞，1]

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域為R，再設t=3x²-6x+5，根據(jù)復合函數(shù)單調性之間的關系，得出函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間，從而求出a的取值范圍．

解答 解：∵3x²-6x+5＞0，
且△=36-4×3×5=-24＜0，
∴該不等式的解集為R，
即函數(shù)的定義域為R；
設t=3x²-6x+5，則函數(shù)y=log$\frac{1}{2}$t為定義域上的減函數(shù)，
根據(jù)復合函數(shù)單調性之間的關系，得函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間，
即是函數(shù)t=3x²-6x+5的遞增區(qū)間，
∵t=3x²-6x+5，遞減增間為[1，+∞），
∴函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為[1，+∞），
∵函數(shù)y=log$\frac{1}{2}$（3x²-6x+5）在區(qū)間[a，+∞）上遞減，
∴a≥1．
故選：A．

點評 本題考查了復合函數(shù)單調區(qū)間的應用問題，利用換元法并結合復合函數(shù)單調性之間的關系是解答本題的關鍵．