Question

5．從高三抽出50名學生參加數(shù)學競賽，由成績得到如圖的頻率分布直方圖．
試利用頻率分布直方圖求：
（1）這50名學生成績的眾數(shù)與中位數(shù)．  
（2）這50名學生的平均成績．（答案精確到0.1）

Answer 1

分析 （1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在直方圖中高度最高的小長方形框的中間值的橫坐標即為所求；由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等．因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應的成績即為所求．
（2）樣本平均值應是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個小矩形底邊的中點值乘以每個小矩形的面積即可．

解答 （12分）
解：（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
在直方圖中高度最高的小長方形框的中間值的橫坐標即為所求，
所以由頻率分布直方圖得眾數(shù)應為75．
由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，
故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等．
因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應的成績即為所求．
∵0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3，
∴前三個小矩形面積的和為0.3．而第四個小矩形面積為0.03×10=0.3，0.3+0.3＞0.5，
∴中位數(shù)應位于第四個小矩形內(nèi)．設其底邊為x，高為0.03，
∴令0.03x=0.2得x≈6.7，故中位數(shù)約為70+6.7=76.7．
（2）樣本平均值應是頻率分布直方圖的“重心”，
即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個小矩形底邊的中點值乘以每個小矩形的面積即可．
∴平均成績?yōu)?5×（0.004×10）+55×（0.006×10）+65×（0.02×10）+75×（0.03×10）+85×（0.021×10）+95×（0.016×10）≈73.7．

點評 本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均成績的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的合理運用．