Question

14．已知集合A={y|y=x²-$\frac{3}{2}$x+1，x∈[0.5，2]}，B={x|x+m²≥1}．命題p：x∈A，命題q：x∈B，且命題p是命題q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出命題p，q的等價條件，利用p是q的充分，確定實數(shù)a的取值范圍．

解答 （本小題滿分（10分）
解：y=x²-$\frac{3}{2}$x+1=（x-$\frac{3}{4}$）²+$\frac{7}{16}$，當x∈[$\frac{1}{2}$，2]時，$\frac{7}{16}≤y≤2$，即A={y|$\frac{7}{16}≤y≤2$}
B={x|x+m²≥1}={x|x≥1-m²}，…．（4分）
若命題p是命題q的充分條件，
則A⊆B，
即$\frac{7}{16}≥1-{m}^{2}$，
∴${m}^{2}≥1-\frac{7}{16}=\frac{9}{16}$，
解得m$≥\frac{3}{4}$或m$≤-\frac{3}{4}$．
∴實數(shù)m的取值范圍是m$≥\frac{3}{4}$或m$≤-\frac{3}{4}$．…（10分）

點評 本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷．是基礎(chǔ)題．