Question

10．已知函數(shù)y=$\sqrt{m{x^2}+6mx+m+8}$的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． [0，1]
• B． （0，1）
• C． （0，2）
• D． [0，2]

Answer 1

分析 把函數(shù)的定義域為R轉(zhuǎn)化為對任意實數(shù)x，mx²+6mx+m+8≥0恒成立．驗證m=0時成立，當(dāng)m≠0時，由$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△≤0}\end{array}\right.$求解m的范圍．

解答 解：∵$y=\sqrt{m{x^2}+6mx+m+8}$的定義域為R，
∴對任意實數(shù)x，mx²+6mx+m+8≥0恒成立．
當(dāng)m=0時，mx²+6mx+m+8=8≥0成立；
當(dāng)m≠0時，則$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{（6m）^{2}-4m（m+8）≤0}\end{array}\right.$，解得0＜m≤1．
綜上，實數(shù)m的取值范圍是[0，1]．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．