Question

4．在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O，曲線C₁：ρ=6sinθ與曲線C₂：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，則曲線C₁上的點(diǎn)到曲線C₂的最大距離為$3+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

Answer 1

分析 把已知曲線極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可得出．

解答 解：曲線C₁：ρ=6sinθ化為：ρ²=6ρsinθ，∴直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=6y，配方為x²+（y-3）²=9．
曲線C₂：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，展開為$\frac{\sqrt{2}}{2}（ρsinθ+ρcosθ）$=$\sqrt{2}$，化為直角坐標(biāo)方程為：x+y-2=0．
圓心（0，3）到直線的距離d=$\frac{|3-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
則曲線C₁上的點(diǎn)到曲線C₂的最大距離為$3+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
故答案為：$3+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了把曲線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．