Question

16．有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖）∠ABC=45°，AB=$\sqrt{2}$，AD=1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為$3\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 以O(shè)點為坐標(biāo)原點，在直觀圖中建立平面直角坐標(biāo)系，按斜二測畫直觀圖的原則，找到四邊形ABCD的四個頂點在平面直角坐標(biāo)系下對應(yīng)的點，即把直觀圖中的點還原回原圖形中，連結(jié)后得到原圖形，然后利用梯形面積公式求解．

解答 解：如圖，
直觀圖四邊形的邊BC在x′軸上，在原坐標(biāo)系下在x軸上，長度不變，
點A在y′軸上，在原圖形中在y軸上，且BE長度為AB長的2倍，過E作EF∥x軸，
且使EF長度等于AD，則點F為點D在原圖形中對應(yīng)的點．
∴四邊形EBCF為四邊形ABCD的原圖形．
在直角梯形ABCD中，由AB=$\sqrt{2}$，AD=1，得BC=2．
∴四邊形EBCF的面積S=$\frac{1}{2}$（EF+BC）•BE=$\frac{1}{2}$（1+2）×2$\sqrt{2}$=$3\sqrt{2}$，
故答案為：$3\sqrt{2}$．

點評 本題考查了水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法，考查了原圖形和直觀圖面積之間的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．