Question

6．方程lgx+x=0的根所在的區(qū)間是（　�。�

• A． $（0，\frac{1}{4}）$
• B． $（\frac{1}{4}，\frac{1}{2}）$
• C． $（\frac{1}{2}，\frac{3}{4}）$
• D． $（\frac{3}{4}，1）$

Answer 1

分析 先確定函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，再用零點(diǎn)判定定理判斷即可得出結(jié)論．

解答 解：構(gòu)建函數(shù)f（x）=lgx+x，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）
易知道函數(shù)在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)
∵f（$\frac{1}{4}$）=lg$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$＜0，f（$\frac{1}{2}$）=lg$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=-lg2+lg$\sqrt{5}$=lg$\frac{\sqrt{5}}{2}$＞lg1=0，
∴方程lgx+x=0的根所在區(qū)間是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方程解與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，考查零點(diǎn)判定定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．