10．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的菱形，∠A=60°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E為PA的中點，
（1）求證：PC∥平面EBD．
（2）求E到平面PBC的距離．

分析 （1）由底面ABCD是菱形，可得OA=OC，利用三角形的中位線定理可得OE∥PC，再利用線面平行的判定定理即可證明PC∥平面EBD．
（2）在底面作OH⊥BC，垂足為H，根據(jù)OE∥平面PBC可知點E到平面PBC的距離就是點O到平面PBC的距離OH，求出OH即可求出點E到平面PBC的距離．

解答 （1）證明：∵底面ABCD是菱形，
∴OA=OC，
又∵E為PA的中點，∴EO∥PC，
而PC?平面BED，EO?平面BED，
∴PC∥平面EBD．
（2）解：在底面作OH⊥BC，垂足為H，
因為平面PCB⊥平面ABCD，
所以OH⊥平面PCB，
又因為OE∥PC，
所以OE∥平面PBC，
所以點E到平面PBC的距離就是點O到平面PBC的距離OH，解得OH=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a．

點評 本題考查了菱形的性質、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理、線面垂直與面面垂直的判定性質定理，考查了了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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5．若異面直線a，b所成角為60°，AB是公垂線，E，F(xiàn)分別是異面直線a，b上到A，B距離為2，1的兩點，當|EF|=3時，線段AB的長為$\sqrt{2}$或$\sqrt{6}$．

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（2）求證：BD⊥平面ACO1；
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2．已知點E是正方形ABCD的邊AD上一動點（端點除外），現(xiàn)將△ABE沿BE所在直線翻折成△A′BE，并連結A′C，A′D．記二面角A′-BE-C的大小為α（0＜α＜π）．則（　�。�
A．存在α，使得BA′⊥面A′DEB．存在α，使得BA′⊥面A′CD
C．存在α，使得EA′⊥面A′CDD．存在α，使得EA′⊥面A′BC

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19．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點P是CD上一點，且DP=1，過點A1，C1，P三點的平面交底面ABCD于PQ，點Q在直線BC上，則PQ=$2\sqrt{2}$．

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20．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F（c，0），AB為過橢圓E中心的弦，則△AFB的面積最大值是bc；若點F關于直y=$\frac{c}$x的對稱點Q在橢圓上，則橢圓的離心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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