19．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點P是CD上一點，且DP=1，過點A1，C1，P三點的平面交底面ABCD于PQ，點Q在直線BC上，則PQ=$2\sqrt{2}$．

分析 連結(jié)AC，過P作AC平行線，交AD于E，交BC延長線于Q，由此能求出PQ．

解答 解：正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點P是CD上一點，且DP=1，
過點A1，C1，P三點的平面交底面ABCD于PQ，點Q在直線BC上，
連結(jié)AC，過P作AC平行線，交AD于E，交BC延長線于Q，
∵AC∥A1C1，∴EQ∥A1C1，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點P是CD上一點，且DP=1，
∴DE=PD=1，PC=2，
∵DE∥CQ，∴△PDE∽△PCQ，
∴$\frac{PD}{PC}=\frac{DE}{CQ}$，∴CQ=2，
∴PQ=$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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6．若log32=0.6309，則log312=2.2618．

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10．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的菱形，∠A=60°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E為PA的中點，
（1）求證：PC∥平面EBD．
（2）求E到平面PBC的距離．

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7．如圖，AB為圓柱的軸，CD為底面直徑，E為底面圓周上一點，AB=1，CD=2，CE=DE．
求（1）三棱錐A-CDE的全面積；
（2）點D到平面ACE的距離．

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14．如圖，棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2$\sqrt{2}$．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-CD-B的大�。�
（3）求點C到平面PBD的距離．

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4．在三棱錐P-ABCD中，底面ABC為直角三角形，AB=BC，PA⊥平面ABC．
（1）證明：BC⊥PB；
（2）若D為AC的中點，且PA=2AB=4，求點D到平面PBC的距離．

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11．若函數(shù)f（x）滿足f′（x）-f（x）=2xex，f（0）=1，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)x＞0時，$\frac{f′（x）}{f（x）}$的最大值為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．4

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8．如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到A1點，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．
（Ⅰ）求證：BC⊥A1D；
（Ⅱ）求證：平面A1BC⊥平面A1BD；
（Ⅲ）求點C到平面A1BD的距離．

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9．已知點M是橢圓$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{9}$=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，且△F1MF2的面積等于8，求點M的坐標(biāo)．

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