Question

3．（1）若函數(shù)f（x）=1g（ax²+ax+2）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）=1g（ax²+ax+2）的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由f（x）的定義域?yàn)镽便知不等式ax²+ax+2＞0的解集為實(shí)數(shù)集R，可看出需討論a是否為0：a=0時(shí)，顯然不等式成立，a≠0時(shí)，a需滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-8a＜0}\end{array}\right.$，解該不等式組便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）由f（x）的值域?yàn)镽便知ax²+ax+2∈（0，+∞），從而便有$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△≥0}\end{array}\right.$，這樣即可解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）f（x）的定義域?yàn)镽，則：
不等式ax²+ax+2＞0的解集為R；
①若a=0，2＞0恒成立；
②若a≠0，則：
$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-8a＜0}\end{array}\right.$；
解得0＜a＜8；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，8）；
（2）f（x）的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則：ax²+ax+2∈（0，+∞）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-8a≥0}\end{array}\right.$；
解得a≥8；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[8，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)定義域、值域的概念及其求法，對(duì)于不等式ax²+ax+2＞0的解集為R時(shí)，不要漏了a=0的情況，而對(duì)于函數(shù)y=ax²+ax+2的值域?yàn)椋?，+∞）時(shí)，知道a所滿足的條件．