Question

5．等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）若a₃，a₅分別是等差數(shù)列{b_n}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式能求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n．
（2）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出等差數(shù)列{b_n}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，再由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n．

解答 解：（1）∵等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16，
∴2q³=16，解得q=2，
∴${a}_{n}=2×{2}^{n-1}={2}^{n}$．
（2）∵a₃，a₅分別是等差數(shù)列{b_n}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，
∴$_{4}={a}_{3}={2}^{3}=8$，$_{16}={a}_{5}={2}^{5}=32$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{_{4}=_{1}+3d=8}\\{_{16}=_{1}+15d=32}\end{array}\right.$，
解得b₁=2，d=2，
∴b_n=2+（n-1）×2=2n．
S_n=$2n+\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²+n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．