Question

16．以知f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（x-1），則關(guān)于m的不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0的解集為[0，1）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：由題意，奇函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的減函數(shù)，不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0，
即f（1-m）＜f（m²-1），
則$\left\{\begin{array}{l}{-1≤1-m≤1}\\{-1≤1-{m}^{2}≤1}\\{1-m＞{m}^{2}-1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{0≤m≤2}\\{-\sqrt{2}≤m≤\sqrt{2}}\\{-2＜m＜1}\end{array}\right.$，
解得0≤m＜1，
即m∈[0，1）．
故答案為：[0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．