14．設(shè)雙曲線$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1上的點P到點（0，$\sqrt{5}$）的距離為6，則P點到（0，-$\sqrt{5}$）的距離是（　�。�
A．2或10B．10C．2D．4或8

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程為$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1，則其焦點的坐標為（0，$\sqrt{5}$）、（0，-$\sqrt{5}$），進而設(shè)焦點為F1、F2，結(jié)合雙曲線的定義可得||PF1|-|PF2||=2a=4，解可得|PF2|的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的標準方程為$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1，則其焦點的坐標為（0，$\sqrt{5}$）、（0，-$\sqrt{5}$），
設(shè)F1（0，$\sqrt{5}$）、F2（0，-$\sqrt{5}$），
由雙曲線的定義可得||PF1|-|PF2||=2a=4，即||PF2|-6|=4，
解可得|PF2|=2或10，
即P點到（0，-$\sqrt{5}$）的距離是2或10；
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的定義，關(guān)鍵是由雙曲線的標準方程得到焦點的坐標．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，其準線經(jīng)過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左焦點，點M為這兩條曲線的一個交點，且|MF|=p，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{2+\sqrt{2}}}{2}$B．$2+\sqrt{2}$C．$1+\sqrt{2}$D．$\frac{{1+\sqrt{2}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知直線y=x-m與拋物線y2=2x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，O為坐標原點．
（1）當m=2時，證明：OA⊥OB；
（2）是否存在實數(shù)m，使得$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-1？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．某校1000高三學(xué)生在一次統(tǒng)測中的數(shù)學(xué)成績（滿分150分）X服從正態(tài)分布N（100，152），據(jù)統(tǒng)計，分數(shù)在110分以上的考生共有360人．則分數(shù)在90分以上的學(xué)生共有640人．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，且橢圓C1的短軸長為4．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）若橢圓C1的左右焦點分別為F1、F2，拋物線C2：y2=2px（p＞0）與橢圓C1交于不同兩點P、Q．且$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$．求拋物線C2的準線方程；
（3）若直線l與橢圓C1交于不同兩點M、N．且$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=0，求證：直線l恒與一個定圓相切，并求出定圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且過定點M（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx-$\frac{1}{3}$（k∈R）與橢圓C交于A、B兩點，試問在y軸上是否存在定點P，使得以弦AB為直徑的圓恒過P點？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是減函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，則對任意實數(shù)a，下列不等式成立的是（　　）
A．F（-$\frac{3}{4}$）≤F（a2-a+1）B．F（-$\frac{3}{4}$）＞F（a2-a+1）C．F（-$\frac{3}{4}$）≥F（a2+a+1）D．F（-$\frac{3}{4}$）＜F（a2+a+1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（1＜a＜4）的右頂點到直線x=4的距離為1，則橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-3）．$\overrightarrow$=（3，2）
（1）|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|
（2）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案