Question

3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（1＜a＜4）的右頂點(diǎn)到直線x=4的距離為1，則橢圓的離心率為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 由題意知|a-4|=1，從而解得a=3，c=$\sqrt{9-1}$=2$\sqrt{2}$，從而求得．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1的右項(xiàng)點(diǎn)為（a，0），
故|a-4|=1，
解得，a=3或a=5（舍去），
故c=$\sqrt{9-1}$=2$\sqrt{2}$，
故橢圓的離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用．