Question

12．已知直線l₁：4x-3y+16=0和直線l₂：x=-1，拋物線y²=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l₁的距離為d₁，動(dòng)點(diǎn)P到直線l₂的距離為d₂，則d₁+d₂的最小值為4．

Answer 1

分析 拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0），由拋物線的定義可得：|PF|=d₂，可得d₁+d₂的最小值為點(diǎn)F到直線l₁的距離．

解答 解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0），
由拋物線的定義可得：|PF|=d₂，
∴d₁+d₂的最小值為點(diǎn)F到直線l₁的距離．
∴d₁+d₂的最小值=$\frac{|4-0+16|}{5}$=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．