分析 (1)求出A,B坐標,代入拋物線方程解出b,c;
(2)假設(shè)存在符合條件的P點,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程看是否有解;
(3)利用差角的正切公式計算出∠OMB的正切,結(jié)合正切的定義求出OM,得出M坐標.
解答 解:(1)∵直線y=-2x-4交y軸于點A,交x軸于點B,∴A(0,-4),B(-2,0),
把A(0,-4),B(-2,0)代入拋物線方程得$\left\{\begin{array}{l}{c=-4}\\{2-2b+c=0}\end{array}\right.$,解得b=-1,c=-4.
∴拋物線的解析式是y=$\frac{1}{2}$x2-x-4.
(2)令y=$\frac{1}{2}$x2-x-4=0解得x=-2或x=4,∴C(4,0).
假設(shè)拋物線上存在點P使得A,B,C,P四點構(gòu)成平行四邊形,
①若BC是平行四邊形的對角線,則AP的中點為BC的中點(1,0).
設(shè)P(x,$\frac{1}{2}$x2-x-4),則$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-x-4=4}\end{array}\right.$,方程組無解.
②若BC是平行四邊形的一邊,則AP∥BC,且AP=BC,
由圖象可知上述條件顯然不成立,
綜上,拋物線上不存在點P使得A,B,C,P四點構(gòu)成平行四邊形.
(3)∵tan∠ACB=$\frac{|OC|}{|OA|}$=1,tan∠OAB=$\frac{|OB|}{|OC|}$=$\frac{1}{2}$.∴tan∠OMB=$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$.
∵tan∠OMB=$\frac{|OB|}{|OM|}$=$\frac{2}{|OM|}$,∴|OM|=6.∴M(0,6)或M(0,-6).
點評 本題考查了待定系數(shù)法求解析式,平行四邊形的性質(zhì),三角函數(shù)計算,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 外離 | B. | 外切 | C. | 相交 | D. | 內(nèi)切 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 120° | B. | 150° | C. | 60° | D. | 30° |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com