Question

14．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a₁=1，且2a_n-1-2a_n=a_na_n-1（n≥2），則a_n=（　�。�

• A． $\frac{2}{n+1}$
• B． $\frac{2}{n+2}$
• C． （$\frac{2}{3}$）ⁿ
• D． （$\frac{2}{3}$）^n-1

Answer 1

分析 由數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且2a_n-1-2a_n=a_na_n-1（n≥2），可得：$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$=$\frac{1}{2}$，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且2a_n-1-2a_n=a_na_n-1（n≥2），
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{a}_{1}}$=1．
∴數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，公差為$\frac{1}{2}$，首項(xiàng)為1．
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+$\frac{1}{2}$（n-1）=$\frac{n+1}{2}$，
∴a_n=$\frac{2}{n+1}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．