Question

13．若t∈（0，1]，則t+$\frac{2}{t}$有最小值（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 3
• C． -2$\sqrt{2}$
• D． 不存在

Answer 1

分析 先構(gòu)造函數(shù)f（t）=t+$\frac{2}{t}$得f（t）在（0，$\sqrt{2}$）上單調(diào)遞減，在（$\sqrt{2}$，+∞）上單調(diào)遞增，進(jìn)而得出f（t）_min=f（1）=3．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)f（t）=t+$\frac{2}{t}$，
根據(jù)雙勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，
f（t）在（0，$\sqrt{2}$）上單調(diào)遞減，在（$\sqrt{2}$，+∞）上單調(diào)遞增，
所以，當(dāng)t∈（0，1]時(shí)，f（t）單調(diào)遞減，
即f（t）_min=f（1）=3，
故答案為：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，涉及雙勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．