Question

3．空間直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為（1，$\sqrt{3}$，2），且△MNP三個頂點分別滿足：M是A在平面xOy上的射影點，N與A關(guān)于x軸對稱，P與A關(guān)于平面xOz對稱，則△MNP的面積為$4\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 求出MNP的坐標(biāo)，然后求解三角形的面積．

解答 解：空間直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為（1，$\sqrt{3}$，2），且△MNP三個頂點分別滿足：
M是A在平面xOy上的射影點（1，$\sqrt{3}$，0），
N與A關(guān)于x軸對稱（1，-$\sqrt{3}$，-2），
P與A關(guān)于平面xOz對稱（1，-$\sqrt{3}$，2），
則△MNP的面積為：$\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}$=$4\sqrt{3}$．
故答案為：$4\sqrt{3}$．

點評 本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角形的面積的求法，考查計算能力．