20．已知x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，則x+4y的最小值是9+2$\sqrt{2}$．

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，
∴x+4y=（x+4y）$（\frac{1}{x}+\frac{2}{y}）$=9+$\frac{4y}{x}$+$\frac{2x}{y}$≥9+2$\sqrt{\frac{4y}{x}•\frac{2x}{y}}$=9+2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\sqrt{2}$y=2$\sqrt{2}$+1時(shí)取等號(hào)．
∴x+4y的最小值是9+2$\sqrt{2}$．
故答案為：9+2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知A、B分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在橢圓上，線(xiàn)段PB與y軸的交點(diǎn)M為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)C、D是橢圓上的兩點(diǎn)，OC⊥OD，求三角形OCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知定點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|+|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=6，動(dòng)點(diǎn)P軌跡為曲線(xiàn)C．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）若曲線(xiàn)C與x軸的交點(diǎn)為A1，A2，點(diǎn)M是曲線(xiàn)C上異于點(diǎn)A1，A2的點(diǎn)，直線(xiàn)A1M與A2M的斜率分別為k1，k2，求k1k2的值；
（3）過(guò)點(diǎn)Q（2，0）作直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)．在曲線(xiàn)C上是否存在點(diǎn)N，使$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{ON}$？若存在，請(qǐng)求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且PF2⊥F1F2，∠PF1F2=$\frac{π}{6}$．
（1）求雙曲線(xiàn)的離心率；
（2）求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知命題P：對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R都有（a2-1）x2+（a+1）x+1＞0恒成立，命題q：關(guān)于x的方程x2-ax+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根．若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知x＞$\frac{1}{2}$，則函數(shù)f（x）=$\frac{1-2x}{{x}^{2}-2x+\frac{11}{4}}$的最小值是-$\frac{4\sqrt{2}+2}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．直線(xiàn)l：ax+by-3a=0與雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則l共有3條，它們的方程是x=3或y=±$\frac{2}{3}$（x-3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a3-a1=3，$\frac{{S}_{n+1}-1}{{S}_{n}}$=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=p（p＞0，n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an+（-1）nlog2an}的前2n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．要得到函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象，只需要將函數(shù)y=3cos2x的圖象（　�。�
A．向右平行移動(dòng)$\frac{π}{12}$個(gè)單位B．向左平行移動(dòng)$\frac{π}{12}$個(gè)單位
C．向右平行移動(dòng)$\frac{π}{6}$個(gè)單位D．向左平行移動(dòng)$\frac{π}{6}$個(gè)單位

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