5．已知復(fù)數(shù)z=（3m-2）+（m-1）i，m∈R，i為虛數(shù)單位．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求復(fù)數(shù)z的模|z|；
（2）若z表示純虛數(shù)，求m的值；
（3）在復(fù)平面內(nèi)，若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）將m代入，利用模的公式求z的模；
（2）由于發(fā)生為純虛數(shù)，得到實(shí)部為0，虛部不為0，求出m．
（3）利用第三象限的點(diǎn)的特征得到復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都小于0，解不等式．

解答 解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，z=（m-1）i+3m-2=4+i，…（2分）
所以$|z|=\sqrt{17}$…（4分）
（2）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則由3m-2=0，且m-1≠0得m=$\frac{2}{3}$…（8分）
（3）3m-2＜0，m-1＜0…（10分）
得$m＜\frac{2}{3}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)的模、幾何意義；屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．方程$C_{11}^x=C_{11}^{2x-4}$的解為4或5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．某單位有青年職工、中年職工、老年職工共900人，其中青年職工450人，為迅速了解職工的家家聽到狀況，采用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為15人，則抽樣的樣本容量為30．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)i是虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=2i（1+i）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．某班有50名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)巍玁（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.34，則估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)為（　�。�
A．10B．9C．8D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)a，b∈R，則“a＞b＞1”是“a-b＜a2-b2”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，有$\frac{f（a）+f（b）}{a+b}$＞0成立．
（1）用定義證明f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞增；
（2）解不等式f（x+$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{x-1}$）；
（3）若f（x）≤m（m-a）+2對(duì)所有的m∈[-3，-$\frac{1}{2}$]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知命題p：任意x∈[2，3]，使得x2-a≥0都成立，命題q：指數(shù)函數(shù)y=（log2a）x是R上的減函數(shù)，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點(diǎn)P（-1，0）在動(dòng)直線ax+by+c=0上的射影為M，點(diǎn)N坐標(biāo)為（3，3），則線段
MN長度的最小值是5-$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案