Question

18．某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高二學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)

x	6	8	10	12
y	3	4	6	7

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力．
（$\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）作出利用最小二乘法來(lái)求線性回歸方程的系數(shù)的量，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，求出系數(shù)，再求出a的值．得到回歸直線方程．
（2）由回歸直線方程預(yù)測(cè)，記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為5．

解答 解：（1）∵$\overline{x}$=9，$\overline{y}$=5，
$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=6×3+8×4+10×6+12×7=194，$\sum_{i=1}^{4}$x_i²=344
∴b=0.7，
∴a=5-0.7×9=-1.3
故線性回歸方程為y=0.7x-1.3
（2）由回歸直線方程預(yù)測(cè)，記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為y=0.7×9-1.3=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)．