4．以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，則曲線${C_1}：{ρ^2}-2ρcosθ-1=0$上的點到曲線C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=3-t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）上的點的最短距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 先分別將圓和直線的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)系下的方程，再利用點到直線的距離公式得圓心到直線的距離．

解答 解：C1：ρ2-2ρcosθ-1=0，化為直角坐標(biāo)方程為（x-1）2+y2=2，
則圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為$\sqrt{2}$．
曲線 C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=3-t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）的普通方程為x+y-4=0．
由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離為d=$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
所以要求的最短距離為d-r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題主要考查了直線與圓的參數(shù)方程，以及利用點到直線的距離公式求解距離問題，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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20．已知數(shù)列{an}的首項a1=$\frac{1}{2}$，且滿足$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+1}{n+2}$，n∈N*，則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前10項和S10=65．

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15．（1）函數(shù)$y=ln（x-2）+\sqrt{3-x}$的定義域（2，3]．
（2）方程${2^{2x-1}}=\frac{1}{4}$的解x=$\frac{1}{2}$．

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12．在極坐標(biāo)系Ox中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p2=$\frac{144}{9+7si{n}^{2}θ}$，以極點O為直角坐標(biāo)原點、極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線C與x軸、y軸的正半軸分別交于點A、B，P是曲線C上一點，求△ABP面積的最大值．

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19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求直線l與曲線C交點的極坐標(biāo)（其中ρ≥0，0≤θ≤2π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．觀察下列不等式：
$1+\frac{1}{2^3}＜\frac{7}{6}$，
$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}＜\frac{29}{24}$，
$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}＜\frac{49}{40}$，
$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}＜\frac{37}{30}$，
…．
照此規(guī)律，第五個不等式為$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}+\frac{1}{6^3}＜$（　　）
A．$\frac{26}{21}$B．$\frac{29}{20}$C．$\frac{67}{54}$D．$\frac{95}{78}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρcos2θ=sinθ，以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點M（-1，0），直線l與曲線C交于A、B兩點．
（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C普通方程；
（2）線段MA，MB長度分別記為|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

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13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-mlnx，g（x）=x2-（m+1）x，m＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)m≥1時，討論函數(shù)f（x）與g（x）圖象的交點個數(shù)．

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14．已知函數(shù)f（x）=x|x|，若對任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（-∞，-1]C．（-∞，-2）D．（-∞，-2]

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