Question

5．給出下列命題：
（1）若數(shù)列{a_n}存在極限，則該極限唯一；
（2）若直線l的傾斜角為α，則l的斜率存在且為tanα；
（3）設(shè)向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為α，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0，則α為銳角；
（4）到x軸、y軸距離相等的點的軌跡方程為x²-y²=0．
其中所有正確命題的序號為（　�。�

• A． （1）（2）
• B． （2）（3）
• C． （1）（4）
• D． （2）（4）

Answer 1

分析 結(jié)合數(shù)列極限的定義，斜率與傾斜角的關(guān)系，向量的夾角，軌跡方程，逐一分析四個結(jié)論的真假，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：（1）若數(shù)列{a_n}存在極限，則該極限唯一，故正確；
（2）若直線l的傾斜角為α，當α≠90°時，l的斜率存在且為tanα，故錯誤；
（3）設(shè)向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為α，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0，則α為銳角或0，故錯誤；
（4）到x軸、y軸距離相等的點的軌跡方程為|x|=|y|，即x²-y²=0．
故正確的命題為：（1）（4），
故選：C

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，數(shù)列極限的定義，斜率與傾斜角的關(guān)系，向量的夾角，軌跡方程，難度中檔．