5．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2=3，Sm-Sm-3=51（m是大于3的自然數(shù)），Sm=100，則m=10．

分析 由等差數(shù)列的性質(zhì)得am-1=17，結(jié)合a2=3，Sm=100，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式即可求得m的值．

解答 解：∵Sm-Sm-3=51（m＞3），
∴am+am-1+am-2=51，又?jǐn)?shù)列{an}為等差數(shù)列，
∴3am-1=51，∴an-1=17．
又a2=3，Sm=100，
Sm=$\frac{{a}_{1}+{a}_{m}}{2}×m$=$\frac{{a}_{2}+{a}_{m-1}}{2}×m$=100．
∴m=10．
故答案為10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和，突出等差等差數(shù)列的性質(zhì)，考查觀察與利用差等差數(shù)列的性質(zhì)分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=（x+a）ex在x=0處的切線與直線x+y+1=0垂直，則a的值為0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}滿足3an+1+anan+1=3an，a1=3．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．下列命題正確的是（2）（5）
（1）若$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{o}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$；
（2）對(duì)任一向量$\overrightarrow{a}$，有$\overrightarrow{{a}^{2}}$=|$\overrightarrow{a}$|2；
（3）若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，則，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$中至少有一個(gè)為$\overrightarrow{0}$；
（4）|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|；
（5）$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$是兩個(gè)單位向量，則$\overrightarrow{{a}^{2}}$=$\overrightarrow{^{2}}$；
（6）若|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$；
（7）（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$）對(duì)任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$都成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知f（x）是定義在R上周期為4的偶函數(shù)，若f（x）在區(qū)間[-2，0]上單凋遞減，且f（-1）=0，則f（x）在區(qū)間[0，10]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)f（x）=log5（2x+1）的導(dǎo)數(shù)是$\frac{2}{（2x+1）ln5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．（ax+$\frac{1}{ax}$）4（x-2）2展開式的常數(shù)項(xiàng)為25，則負(fù)實(shí)數(shù)a的值為-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．求下列各式的值：
（1）（sin$\frac{5π}{12}$+cos$\frac{5π}{12}$）（sin$\frac{5π}{12}$-cos$\frac{5π}{12}$）
（2）cos4$\frac{α}{2}$-sin4$\frac{α}{2}$
（3）$\frac{1}{1-tanα}$-$\frac{1}{1+tanα}$
（4）1+2cos2θ-cos2θ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在等比數(shù)列{an}中，a2=3，a5=81，bn=1+2log3an．
（1）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和；
（2）已知數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前項(xiàng)的和為Sn，證明：${S_n}＜\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案