分析 (1)化簡3an+1+anan+1=3an可得$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$,從而證明;
(2)由(1)知$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{n}{3}$,從而求得bn=anan+1=3($\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$),從而求其前n項(xiàng)和.
解答 解:(1)證明:∵3an+1+anan+1=3an,
∴an+1(3+an)=3an,
又∵a1=3,∴an≠0;
∴$\frac{3}{{a}_{n}}$+1=$\frac{3}{{a}_{n+1}}$,
∴$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$,
故數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以$\frac{1}{3}$為首項(xiàng),$\frac{1}{3}$為公差的等差數(shù)列;
(2)由(1)知$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$+(n-1)$\frac{1}{3}$=$\frac{n}{3}$,
故an=$\frac{3}{n}$,
故bn=anan+1=$\frac{3}{n}$•$\frac{3}{n+1}$=3($\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$),
故Sn=3(1-$\frac{1}{2}$)+3($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$)+3($\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$)+…+3($\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$)=$\frac{3n}{n+1}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的構(gòu)造方法及裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [$\frac{2\sqrt{14}}{7}$,$\frac{3\sqrt{2}}{2}$] | B. | [$\frac{2\sqrt{14}}{7}$,$\sqrt{2}$) | C. | [$\sqrt{2}$,$\frac{3\sqrt{2}}{2}$] | D. | [$\frac{3\sqrt{2}}{2}$,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com