Question

13．實(shí)數(shù)x，y，z滿足x²-2x+y=z-1且x+y²+1=0，則x，y，z滿足的下列關(guān)系式為（　�。�

• A． z≥y＞x
• B． z≥x＞y
• C． x＞z≥y
• D． z＞x≥y

Answer 1

分析 由x²-2x+y=z-1，變形為（x-1）²=z-y≥0，可得z≥y，由x+y²+1=0，x=-1-y²，作差y-x=y+1+y²=$（y+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}$，即可得出大小關(guān)系．

解答 解：∵x²-2x+y=z-1，
∴（x-1）²=z-y≥0，∴z≥y，
由x+y²+1=0，x=-1-y²，
∴y-x=y+1+y²=$（y+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}$＞0，
∴y＞x．
綜上可得：z≥y＞x．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了不等式的基本性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)、作差法比較兩個(gè)數(shù)的大小方法、配方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．