Question

4．記函數(shù)$f（x）=lg（3-x）+\sqrt{x-1}$的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=2^x+a的值域為集合B．
（1）若a=2，求A∩B和A∪B；
（2）若A∪B=B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的定義域確定出A，求出g（x）的值域確定出B，找出A與B的交集，并集即可；
（2）由A與B的并集為B，得到A為B的子集，確定出a的范圍即可．

解答 解：（1）由f（x）=lg（3-x）+$\sqrt{x-1}$，得到$\left\{\begin{array}{l}3-x＞0\\ x-1≥0\end{array}\right.$，
解得1≤x＜3，
∴A=[1，3）；
若a=2，則有g（x）=2^x+2＞2，得到B=（2，+∞），
則A∩B=（2，3）；A∪B=[1，+∞）；
（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，
∵A=[1，3），B=（a，+∞），
∴a＜1，
則a的取值范圍是（-∞，1）．

點評 此題考查了交集及其運算，并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．