15．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動(dòng)點(diǎn)，O為底面正方形ABCD的中心，Q為ABCD所在平面上一點(diǎn)，使線段D1Q與OP互相平分，則點(diǎn)Q的軌跡為（　　）
A．B．C．D．

分析 由題意可得，OQ∥D1P，又O為底面正方形ABCD的中心，可得點(diǎn)Q的軌跡為兩條過O點(diǎn)且互相垂直的線段．

解答 解：∵線段D1Q與OP互相平分，
∴四邊形D1PQO是平行四邊形
∴OQ∥D1P，
∵O為底面正方形ABCD的中心，
∴點(diǎn)Q的軌跡為兩條線段（過O與AB，AD平行的兩條線段）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查了空間想象能力和思維能力，是中檔題．

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