Question

10．設(shè)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，點(diǎn)D，E分別為邊AC，BC的中點(diǎn)，且$|{\overrightarrow{OD}+2\overrightarrow{DE}}|=1$，則$|{\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}}|$=2．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的幾何意義即可求出．

解答 解：點(diǎn)D，E分別為邊AC，BC的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$
∴|3$\overrightarrow{OD}$+2$\overrightarrow{DE}$|=|$\frac{3}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$）+$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$|=|$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{OC}$||=$\frac{1}{2}$$|{\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}}|$=1，
∴$|{\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}}|$=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量加法的幾何意義，是基礎(chǔ)題．