Question

5．函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

• A． （kπ-$\frac{5}{4}$，kπ-$\frac{1}{4}$），k∈Z
• B． （2kπ-$\frac{5}{4}$，2kπ-$\frac{1}{4}$），k∈Z
• C． （2k-$\frac{5}{4}$，2k-$\frac{1}{4}$），k∈Z
• D． （k-$\frac{5}{4}$，k-$\frac{1}{4}$），k∈Z

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的增區(qū)間．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）的部分圖象，可得$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5}{4}-\frac{1}{4}$，求得ω=π．
再根據(jù)五點法作圖可得π•$\frac{1}{4}$+φ=π，求得φ=$\frac{3π}{4}$，∴（x）=3sin（πx+$\frac{3π}{4}$）．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤πx+$\frac{3π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得 2k-$\frac{5}{4}$≤x≤2k-$\frac{1}{4}$，故函數(shù)的增區(qū)間為2k-$\frac{5}{4}$，2k-$\frac{1}{4}$），k∈Z，
故選：C．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．