Question

18．在下列關于函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$|cosx|說法中，正確的是（　�。�

• A． 最小正周期為π
• B． 值域為[0，1]
• C． 在[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]上單調遞減
• D． （π，0）是其圖象的一個對稱中心

Answer 1

分析 cosx＞0時，f（x）=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$|cosx|=cosx；cosx≤0時，f（x）=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$|cosx|=0．由此根據(jù)cosx在不同象限的符號能求出結果．

解答 解：當x在第一象限、第四限或x軸正半軸時，
f（x）=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$|cosx|=cosx，其值域為（0，1]，最小正周期為2π，故排除A；
當x在第二象限、第三象限、y軸或x軸負半軸時，
f（x）=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$|cosx|=0，在[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]上是常函數(shù)，故排除C，
綜上，（π，0）不是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$|cosx|圖象的一個對稱中心，故排除D，
函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$|cosx|的值域為[0，1]．
故選：B．

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)符號的性質的合理運用．