Question

3．已知冪函數(shù)$f（x）={x^{{m^2}-2m-3}}（m∈Z）$的圖象關(guān)于y軸對稱，并且f（x）在第一象限是單調(diào)遞減函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）解不等式f（1-2x）≥f（2）．

Answer 1

分析 利用冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求出．

解答 解：因為冪函數(shù)f（x）=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$（m∈Z）的圖象關(guān)于y軸對稱，
所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴m²-2m-3為偶數(shù)，
∴m²-2m為奇函數(shù)，
故m=1；
（2）∵f（x）在第一象限是單調(diào)遞減函數(shù)，f（x）為偶函數(shù)，
又f（1-2x）≥f（2），
∴|1-2x|≤2，
解得：-$\frac{1}{2}$≤x$≤\frac{3}{2}$．

點評 熟練掌握冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵