7．已知x＞0，xy=4，則log2x•log2（4y）的最大值為4．

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用基本不等式進(jìn)行求解即可

解答 解：由題意，當(dāng)0＜x＜1，log2x•log2（4y）不存在最大值；
所以x＞1，xy=4，所以log2x•log2（4y）≤$（\frac{lo{g}_{2}x+lo{g}_{2}（4y）}{2}）^{2}$=$（\frac{lo{g}_{2}（4xy）}{2}）^{2}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)log2x=log2（4y）等號(hào)成立；
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的運(yùn)用，關(guān)鍵是基本不等式的三個(gè)條件需要注意．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．設(shè)2sin2α=-sinα，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則tan2α的值是$\frac{\sqrt{15}}{7}$．

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18．設(shè)直線y=t與曲線C：y=x（x-3）2的三個(gè)交點(diǎn)分別為A（a，t），B（b，t），C（c，t），且a＜b＜c．現(xiàn)給出如下結(jié)論：
①abc的取值范圍是（0，4）；
②a2+b2+c2為定值；
③c-a有最小值無(wú)最大值．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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15．已知x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ x-y-1≤0\\ x≥1\end{array}\right.$若ax+y≥1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$a≥-\frac{1}{2}$B．$a≥\frac{1}{2}$C．a≥1D．$-\frac{1}{2}≤a≤1$

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2．下列各式的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A．sin11°＞sin168°B．sin194°＜cos160°
C．cos（-$\frac{15π}{8}$）＞cos$\frac{14π}{9}$D．tan（-$\frac{π}{5}$）＜tan（-$\frac{3π}{7}$）

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12．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則這個(gè)函數(shù)的解析式是y=x2．

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19．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)．

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16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{4}）^{x}，x∈（-∞，1）}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x∈[1，+∞）}\end{array}\right.$，則f（f（-2））=-4．

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17．利用定積分的定義計(jì)算${∫}_{2}^{3}$（x+2）dx．

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