5．已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在點(diǎn)P，使得D1P⊥PC，則AD的取值范圍是（　�。�
A．[1，2）B．$（{1，\sqrt{2}}]$C．（0，1]D．（0，2）

分析 建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=a，求出$\overrightarrow{{D}_{1}P}$、$\overrightarrow{CP}$，利用$\overrightarrow{{D}_{1}P}$•$\overrightarrow{CP}$=0求出a的范圍．

解答 解：如圖建立坐標(biāo)系，
設(shè)AD=a（a＞0），AP=x（0＜x＜2），
則P（a，x，2），C（0，2，2），
∴$\overrightarrow{{D}_{1}P}$=（a，x，2），$\overrightarrow{CP}$=（a，x-2，0），
∵D1P⊥PC，
∴$\overrightarrow{{D}_{1}P}$•$\overrightarrow{CP}$=0，
即a2+x（x-2）=0，a=$\sqrt{-{x}^{2}+2x}$=$\sqrt{-（x-1）^{2}+1}$，
當(dāng)0＜x＜2時(shí)，a∈（0，1]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)為4$\sqrt{2}$，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)與拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)重合，直線y=kx-1與拋物線相切且與雙曲線的一條漸進(jìn)線平行，則p=（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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16．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的離心率為（　　）
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．2

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13．已知函數(shù)f（x）=ex（sinx+cosx）+a（a為常數(shù)）．
（Ⅰ）已知a=-3，求曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)0≤x≤π時(shí)，求f（x）的值域；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=（a2-a+10）ex，若存在x1，x2∈[0，π]，使得|f（x1）-g（x2）|＜13-e${\;}^{\frac{π}{2}}$成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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20．已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞0，f（x）+f′（x）＜0
（Ⅰ）討論函數(shù)F（x）=exf（x）的單調(diào)性并判斷ee-2f（e）＜f（2）是否成立？
（Ⅱ）設(shè)0＜x＜1，比較xf（x）與$\frac{1}{x}$f（$\frac{1}{x}$）的大�。�

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10．空間兩條不重合的直線a，b在同一平面α上的射影分別為兩條不重合的直線m，n，則“a∥b”是“m∥n”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且asinA+bsinB-csinC=bsinA．
（Ⅰ）求∠C的度數(shù)；
（Ⅱ）若c=2，求AB邊上的高CD的最大值．

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14．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$a（x-1）（a∈R）．
（Ⅰ）若a=-2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜0對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立．
（�。┣髮�(shí)數(shù)a的取值范圍；
（ⅱ）試比較ea-2與ae-2的大小，并給出證明（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在其定義域上是增函數(shù)的是（　�。�
A．$y=-\frac{2}{x}$B．y=x3C．y=log2xD．y=tanx

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同步練習(xí)冊(cè)答案