Question

16．某“帆板”集訓(xùn)隊(duì)在一海濱區(qū)域進(jìn)行集訓(xùn)，該海濱區(qū)域的海浪高度y（米）隨著時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）而周期性變化．每天各時(shí)刻t的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表：

t（時(shí)）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.0	1.4	1.0	0.6	1.0	1.4	0.9	0.4	1.0

（1）試在圖中描出所給點(diǎn)；
（2）觀察圖，從y=at+b，y=Asin（ωt+φ）+b，y=Acos（ωt+φ）中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的解析式；
（3）如果確定在一天內(nèi)的7時(shí)至19時(shí)之間，當(dāng)浪高不低于0.8米時(shí)才進(jìn)行訓(xùn)練，試安排恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖表，直接畫出散點(diǎn)圖；
（2）觀察散點(diǎn)圖，y=Asin（ωt+φ）+b的函數(shù)模型，求出A，T，求出b，推出ω，利用t=0函數(shù)值為1，求出φ，即可求出擬合模型的解析式；
（3）通過(guò)函數(shù)值大于等于0.8，解出時(shí)間t的范圍，即可推知安排白天內(nèi)進(jìn)行訓(xùn)練的具體時(shí)間段．

解答 解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示
（2）由散點(diǎn)圖可知，選擇y=Asin（ωt+φ）+b函數(shù)模型較為合適．
由圖可知，A=$\frac{1，4-0.6}{2}$=$\frac{2}{5}$，T=12，b=1．
則$ω=\frac{2π}{12}$=$\frac{π}{6}$，
∴y=$\frac{2}{5}$sin（$\frac{π}{6}$t+φ）+1．
把t=0代入，得φ=0．
所以y=$\frac{2}{5}$sin（$\frac{π}{6}$t）+1（0≤t≤24）．
（3）由y=$\frac{2}{5}$sin（$\frac{π}{6}$t）+1≥$\frac{4}{5}$（0≤t≤24），
則-$\frac{π}{6}$+2kπ≤$\frac{π}{6}$t≤$\frac{7π}{6}$+2kπ，得-1+12k≤t≤7+12k，k∈Z，
從而 0≤t≤7或11≤t≤19或23≤t≤24．
所以，應(yīng)在白天11時(shí)～19時(shí)進(jìn)行訓(xùn)練．

點(diǎn)評(píng) 本題是中檔題，考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，學(xué)生的審題能力，推理能力，考查計(jì)算能力．