Question

2．拋擲甲，乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體，其底面落于桌面，記底面上所得的數(shù)字分別為x，y．記[$\frac{x}{y}$]表示$\frac{x}{y}$的整數(shù)部分，如：[$\frac{3}{2}$]=1，設(shè)ξ為隨機(jī)變量，ξ=[$\frac{x}{y}$]．
（Ⅰ）求概率P（ξ=1）；
（Ⅱ）求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）依題意，實(shí)數(shù)對（x，y）共有16種，使ξ=[$\frac{x}{y}$]=1的實(shí)數(shù)對（x，y）有以下6種，由此能求出P（ξ=1），
（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的所有取值為0，1，2，3，4．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列及Eξ．

解答 解：（Ⅰ）依題意，實(shí)數(shù)對（x，y）共有16種，使ξ=[$\frac{x}{y}$]=1的實(shí)數(shù)對（x，y）有以下6種：
（1，1），（2，2），（3，2），（3，3），（4，3），（4，4），
所以P（ξ=1）=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$．…（3分）
（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的所有取值為0，1，2，3，4．
ξ=0有以下6種：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），∴P（ξ=0）=$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$，
P（ξ=1）=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$，
ξ=2有以下2種：（2，1），（4，2），∴P（ξ=2}）=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$，
ξ=3有以下1種：（3，1），∴P（ξ=3}）=$\frac{1}{16}$，
ξ=4有以下1種：（4，1），∴P（ξ=4}）=$\frac{1}{16}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{16}$

Eξ=$0×\frac{3}{8}+1×\frac{3}{8}+2×\frac{1}{8}+3×\frac{1}{16}+4×\frac{1}{6}$=$\frac{17}{16}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求地，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．