13．設(shè)變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，則變量z=$\frac{y}{x+1}$的最大值為$\frac{3}{2}$．

分析 畫出可行域$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，如圖所示△BAC及其內(nèi)部，C（1，3）．則變量z=$\frac{y}{x+1}$表示點(diǎn)M（-1，0）與可行域內(nèi)部的點(diǎn)連線的斜率，即可得出．

解答 解：畫出可行域$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，
如圖所示△BAC及其內(nèi)部，C（1，3）．
則變量z=$\frac{y}{x+1}$表示點(diǎn)M（-1，0）與可行域內(nèi)部的點(diǎn)連線的斜率，
其最大值為kMC=$\frac{3-0}{1-（-1）}$=$\frac{3}{2}$．
∴變量z=$\frac{y}{x+1}$的最大值為$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了線性規(guī)劃、斜率計算公式，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法、轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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3．已知向量$\overrightarrow a=（3，1），\overrightarrow b=（1，3），\overrightarrow c=（k，2）$，若$（\overrightarrow a-\overrightarrow c）∥\overrightarrow b$，則k=$\frac{10}{3}$．

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4．已知⊙O的圓心為原點(diǎn)，與直線3x+4y-15=0相切，⊙M的方程為（x-3）2+（y-4）2=1，過⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA，切點(diǎn)為A，若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時，則PA的直線方程為x=3或7x-24y+75=0．

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1．已知點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{AP}$=λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cosC}$）（λ∈R），則直線AP必經(jīng)過△ABC的（　　）
A．重心B．內(nèi)心C．垂心D．外心

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8．將一個質(zhì)地均勻的正四面體的四個面上分別寫上數(shù)字0，-1，1，2，現(xiàn)隨機(jī)先后拋擲兩次，四面體面朝下的數(shù)字分別為a，b．
（1）求使直線ax+by-1=0的傾斜角是銳角的概率；
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18．已知f（x）=x2-2x+4，g（x）=ax（a＞0且a≠1），若對任意的x1∈[1，2]，都存在x2∈[-1，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{4}$）∪（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx-2．
（1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)∠AOB=$\frac{π}{2}$時，求k的值．
（2）若EF、GH為圓O：x2+y2=2的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），求四邊形EGFH的面積的最大值．

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2．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，則集合∁U（A∩B）={1，2，4}．

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3．已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為$2\sqrt{2}$的直線交拋物線于不同兩點(diǎn)A（x1，y1 ）、B（x2，y2 ），（x1＜x2），且|AB|=9．
（Ⅰ）求該拋物線的方程；
（Ⅰ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+λ\overrightarrow{OB}$，求λ的值．

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