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19．如圖，扇形的半徑為r cm，周長為20cm，問扇形的圓心角α等于多少弧度時，這個扇形的面積最大，并求出扇形面積的最大值．

分析 設扇形的半徑為r，弧長為l，利用周長關系，表示出扇形的面積，利用二次函數求出面積的最大值，以及圓心角的大�。�

解答 解：設扇形的半徑為r，弧長為l，則：l+2r=20，即l=20-2r（0＜r＜10）．
扇形的面積S=$\frac{1}{2}$lr，將上式代入，得：S=$\frac{1}{2}$（20-2r）r=-r2+10r=-（r-5）2+25，
所以：當且僅當r=5時，S有最大值25，
此時：l=20-2×5=10，α=$\frac{l}{r}$=2rad．
所以：當α=2rad時，扇形的面積取最大值，最大值為25cm2．

點評 本題主要考查了扇形的周長，半徑圓心角，面積之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．雙曲線15y2-x2=15與橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1的（　�。�
A．焦點相同B．焦距相同C．離心率相等D．形狀相同

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知sin（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，$\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{5π}{6}$，則cos（$\frac{π}{2}$+x）=-$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知復數z=m2-2m-3+（m-3）i，其中m∈R．
（1）若m=2，求$\overline{z}$+|z|；
（2）若z為純虛數，求實數m的值．

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14．已知角α的終邊上一點P（x，1），且sinα=$\frac{1}{3}$，則x=±2$\sqrt{2}$．

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4．某公司為生產某種產品添置了一套價值20000元的設備，而每生產一臺這種產品所需要的原材料和勞動力等成本合計100元，已知該產品的年銷售收入R（元）與年產量x（臺）的關系是R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{500x-\frac{1}{2}{x}^{2}（0≤x≤500）}\\{125000（x＞500）}\end{array}\right.$，x∈N．
（1）把該產品的年利潤y（元）表示為年產量x（臺）的函數；
（2）當年產量為多少臺時，該產品的年利潤最大？最大年利潤為多少元？
（注：利潤=銷售收入-總成本）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐C1-ABC的體積為$\frac{\sqrt{3}}{12}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．如圖，四邊形ABCD為梯形，其中AB=a，CD=b，若GH表示平行于兩底且與它們等距離的線段（即梯形的中位線），KL表示平行于兩底且使梯形ABLK與梯形KLCD相似的線段，MN表示平行于兩底且將梯形ABCD分為面積相等的兩個梯形的線段．
    試研究線段GH，KL，MN與代數式$\frac{a+b}{2}$，$\sqrt{ab}$，$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}}$之間的關系（需寫出計算過程），并據此得到它們之間的一個大小關系．請你用基本不等式證明所得的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數f（x）=cos（sinx）+sin（cosx）．則下列結論正確的是（　　）
A．f（x）的周期為πB．f（x）在（-$\frac{π}{2}$，0）上單調遞減
C．f（x）的最大值為$\sqrt{2}$D．f（x）的圖象關于直線x=π對稱

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