19．如圖，扇形的半徑為r cm，周長為20cm，問扇形的圓心角α等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大，并求出扇形面積的最大值．

分析 設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，利用周長關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大小．

解答 解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則：l+2r=20，即l=20-2r（0＜r＜10）．
扇形的面積S=$\frac{1}{2}$lr，將上式代入，得：S=$\frac{1}{2}$（20-2r）r=-r2+10r=-（r-5）2+25，
所以：當(dāng)且僅當(dāng)r=5時(shí)，S有最大值25，
此時(shí)：l=20-2×5=10，α=$\frac{l}{r}$=2rad．
所以：當(dāng)α=2rad時(shí)，扇形的面積取最大值，最大值為25cm2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了扇形的周長，半徑圓心角，面積之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．雙曲線15y2-x2=15與橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1的（　　）
A．焦點(diǎn)相同B．焦距相同C．離心率相等D．形狀相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知sin（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，$\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{5π}{6}$，則cos（$\frac{π}{2}$+x）=-$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知復(fù)數(shù)z=m2-2m-3+（m-3）i，其中m∈R．
（1）若m=2，求$\overline{z}$+|z|；
（2）若z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知角α的終邊上一點(diǎn)P（x，1），且sinα=$\frac{1}{3}$，則x=±2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某公司為生產(chǎn)某種產(chǎn)品添置了一套價(jià)值20000元的設(shè)備，而每生產(chǎn)一臺(tái)這種產(chǎn)品所需要的原材料和勞動(dòng)力等成本合計(jì)100元，已知該產(chǎn)品的年銷售收入R（元）與年產(chǎn)量x（臺(tái)）的關(guān)系是R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{500x-\frac{1}{2}{x}^{2}（0≤x≤500）}\\{125000（x＞500）}\end{array}\right.$，x∈N．
（1）把該產(chǎn)品的年利潤y（元）表示為年產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該產(chǎn)品的年利潤最大？最大年利潤為多少元？
（注：利潤=銷售收入-總成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐C1-ABC的體積為$\frac{\sqrt{3}}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，四邊形ABCD為梯形，其中AB=a，CD=b，若GH表示平行于兩底且與它們等距離的線段（即梯形的中位線），KL表示平行于兩底且使梯形ABLK與梯形KLCD相似的線段，MN表示平行于兩底且將梯形ABCD分為面積相等的兩個(gè)梯形的線段．
    試研究線段GH，KL，MN與代數(shù)式$\frac{a+b}{2}$，$\sqrt{ab}$，$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}}$之間的關(guān)系（需寫出計(jì)算過程），并據(jù)此得到它們之間的一個(gè)大小關(guān)系．請(qǐng)你用基本不等式證明所得的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=cos（sinx）+sin（cosx）．則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．f（x）的周期為πB．f（x）在（-$\frac{π}{2}$，0）上單調(diào)遞減
C．f（x）的最大值為$\sqrt{2}$D．f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱

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同步練習(xí)冊(cè)答案